Klassenarbeit Nr.1                                                                

 

Pflichtteil ohne GTR:

1) Löse das lineare Gleichungssystem rechnerisch:                   – 8x + 2y = 22              

                                                                                                 6x + 3y = – 3                       3P

    b) Welche zeichnerische Lösung passt dazu? Zeichne.                                                        3P

 

2) Die Gerade g geht durch die Punkte P(–6 | 6,5) und Q(3 | 0,5).

    a) Berechne ihre Steigung und den Abschnitt auf der y-Achse.

        Gib ihre Gleichung an.                                                                                                    2P

    b) Wie lautet die Gleichung der Parallelen zu g durch T(1 | 2)?                                            1P

 

3) Strecke das Dreieck ABC mit A(2ï3), B(4ï4) und C(3ï5) vom Zentrum S(1ï1) aus

    mit den Streckfaktoren k =   .                                                           4P

 

 

Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz Menüs angeben), erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet

 

4) Löse das lineare Gleichungssystem mit dem Matrix- oder GRAPH-Menü:

           – 8x + 2y = 22              

                                                                                                             6x + 3y = 3             

    Gib das Ergebnis in Brüchen an.                                                                                         3P

 

5) Wie hoch ist ein Haus, das einen 13,20 m langen Schatten wirft, wenn gleichzeitig

    ein 1,82 m großer Mensch eine Schattenlänge von 1,57 m hat? Skizze.                               2P

 

6) Gegeben sind die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit

    a) a = 27 cm       b = 44 cm       γ = 90°

    b) a = 14,4 m      c = 16,8 m      γ = 90°

    c) b = 269 cm     c = 33,6 dm    γ = 90°

    Gib jeweils die fehlende Seitenlänge und den dazu gehörenden Rechenweg an.        6P

 

 

Klassenarbeit Nr. 2      

 

Pflichtteil ohne GTR:

 

1) Beweise anhand einer geeigneten geometrischen Figur, dass cos(45°) = sin(45°)     2P

2) a) Beweise anhand einer geeigneten geometrischen Figur, dass cos(30°) = und

        sin(30°) = .                                                                                                                5P

   b) Warum kann mit der Lösung aus a) die Werte von cos(60°) und sin(60°) ganz schnell  
        ermitteln? Was muss man anders zeichnen?                                                                    3P

 

 

Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz Menüs angeben), erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet

 

3) Eine Tür ist 2 m hoch und 80 cm breit. Kann man durch sie eine 5,20 m lange und
    2,10 m breite Holzplatte transportieren? Begründe rechnerisch Deine Antwort.                   2P

 

4) Berechne den Flächeninhalt eines Trapezes mit der Grundseite a = 7 cm, den

    Seitenteilen b = d = 3cm und der Oberkante c = 4 cm.  Modellhafte Skizze genügt. 4P

 

5) Welche weitere Winkel hat ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten x = 4,5 cm

    und y = 3,2 cm? Skizze genügt.                                                                                          2P

 

6) Gegeben sind die rechtwinkligen Dreiecke ABC mit

    a) a = 27 cm       b = 44 cm       γ = 90°

    b) a = 14,4 m      c = 16,8 m      γ = 90°

    c) b = 269 cm     c = 33,6 dm    γ = 90°

    Mache jeweils eine Skizze und gib die fehlenden Winkel samt dem zugehörigen

    Rechenweg an.                                                                                                                  6P

 

 

Klassenarbeit Nr. 3

 

Pflichtteil ohne GTR:

 

1) Löse und vereinfache so weit wie möglich:

     a) a · a2      b)  c–3 ·  c3      c) x–4 : x4       d) – (b–6) –2         e)      f)                     

     g) log2(64)     h) loga() =  – 3     i) 5x = 125      j) 61–x = 36                  je 1P                                                              

 

Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, kurz Menüs und Rechenweg angeben, erforderliche Genauigkeit: an der vierten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet.

 

2) Berechne:

    a)  6x = 48    2P       b)  51–2x = 17     3P      c) 3x + 4 = 3x+2       3P

 

3) Ein Autohändler gibt auf ein Auto zu 25 650 € 16% Rabatt.

    Die Bundesregierung zahlt 2 500 € Verschrottungsprämie für den Altwagen.

    Die Autoversicherung geht von einer jährlichen Wertminderung von 18% des

    ursprünglichen Kaufpreises aus.

    a) Gib die expliziten Darstellungen von Wertminderung und Anschaffungskosten an.

        (MODE func)                                                                                                                2P

    b) Nach wie vielen Monaten stimmt der Autowert der Versicherung mit den

        Anschaffungskosten überein?                                                                                         2P

    c) Wie lautet eine rekursive Darstellung des Sachverhaltes und welchen Nachteil
        hat sie? (MODE seq)                                                                                                     2P

 

 

 

Klassenarbeit Nr.4       

 

GTR erlaubt, kurz Menüs und Rechenweg angeben,

erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet.

 

1) Berechne bei einem beschränkten Wachstum den Faktor c,  wenn B(0) = 1800,

    B(1) = 1980 und als Schranke S = 2700 vorkommt.                                                          2P

 

2) Ein Teich enthält anfangs 4 000 m3 Wasser. Täglich verdunsten 0,5%. Am Abend

    werden 30 m3 zugeführt.

    a) Welcher Gleichung genügt B(1), B(t) ?                                                                           2P

    b) Weise nach, dass es sich um beschränktes Wachstum handelt. 
         Berechne seine Schranke S.                                                                                          3P

 

3) Mit logistischem Wachstum kann man die Ausbreitung einer ansteckenden

    Krankheit simulieren. Bestimme B(t) in einem Dorf mit 5 000 Einwohnern,

    wenn in der ersten Woche zwei erkrankt sind und in der zweiten Woche 8.            4P                                                                   

4) An der winterlichen Influenza erkranken jährlich etwa 3,6% einer Bevölkerung. Ein
    Früherkennungstest erkennt Erkrankte mit 95%-iger Treffsicherheit, nennt aber auch
    2% der Gesunden fälschlicherweise als krank.

a) Erstelle eine Vierfeldertafel, modellhaft ausgehend von 100 000 untersuchten

    Personen.                                                                                                                          3P

b) Wie viel Prozent Fehlerquote hat dieser Früherkennungstest?                                              2P

c) In wie viel Prozent aller Fälle zeigt dieser Test keine Erkrankung an?                                   1P

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bezeichnet dieser Test einen Kranken als gesund?  1P

 

5) In einem Land  nimmt die Bevölkerungszahl jährlich um 1,4% ab. Heute leben dort

    82 Millionen Menschen.

a) Welche Bevölkerungszahl ist in 8 Jahren zu erwarten?                                                         2P

b) Wie lange würde es dauern, bis die Bevölkerungszahl auf die Hälfte von heute
     geschrumpft ist?                                                                                                                2P

c) Beantworte a) und b) , wenn die Bevölkerung jährlich um 1,148 Mio abnimmt.       2P
 

 

Wichtige Formeln:

B(n+1) = B(n) + d   oder   B(x) = B(0) + d · x

B(n+1) = k · B(n)  oder  B(x) = B(0) · kx 

B(n+1) = B(n) + c ( S – B(n) )  oder  B(x) = S – (S – B(0) ) · (1 – c)x

B(n+1) = B(n) + q · B(n) · ( S – B(n) )