Klassenarbeit Nr. 1        Klasse 11                                                    

Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz Menü angeben)

erforderliche Genauigkeit:
an der vierten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet oder Brüche

 

1) Gegeben sind die Punkte P(-1,5ï2) und Q(3ï4).

a) Geben Sie mittels GTR die Gleichung der Geraden (PQ) an.                             2P

b) Berechnen Sie die Gleichung der Geraden (PQ) von Hand und vergleichen Sie
    die Ergebnisse von a) und b) im GRAPH Menü.
    Was fällt auf?  (Antwortsatz genügt.)                                                                            3P

c) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Geraden (PQ).                                    1P

d) Unter welchen Winkeln schneidet diese Gerade die beiden Achsen?                 1P

e) Berechnen Sie den Abstand der beiden Schnittpunkte mit den Achsen Sx und Sy
     und die Koordinaten des Mittel­­punktes der Strecke SxSy.                                              3P

f) Berechnen Sie die Gleichung jener Geraden, die im Schnittpunkt Sx mit der
    x-Achse senkrecht auf die obige Gerade auftrifft.                                                           2P

g) Welche Gerade schneidet die Gerade (PQ) in P(-1,5ï2) unter dem
    Winkel α = 32°?                                                                                                           2P

   

2) Gegeben ist die allgemeine Geradengleichung y = mx - 4 für m, x Î .     

     a)  Für welchen Wert von m ist die zugehörige Gerade orthogonal zur
          2. Winkelhalbierenden? Geben Sie die Geradengleichung an.                              1P                                                                

     b) Für welches m geht die Gerade durch Q(1,2ï2,3)?  Durch P(uïv)? Unter-

          scheiden Sie dabei u ¹ 0 und u = 0.                                                                              3P

     c) Für welches m schneidet die Gerade die x-Achse in A(3ï0)? In B(bï0)?

         Unterscheiden Sie dabei b ¹ 0 und b = 0.                                                                      3P

     d) Für welche m schließt die zugehörige Gerade mit den Koordinaten-

          achsen ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenusenlänge  ein?                3P

 

Klassenarbeit Nr. 2        Klasse 11  

 

Pflichtteil ohne GTR und Formelsammlung:

 

1 ) Untersuchen Sie mittels f(–h), g(–h) und h(–h) die Funktionen f, g und h mit

     f(x) = ,  g(x) =  und
     h(x) =  auf Symmetrie zur y-Achse oder Symmetrie zum Ursprung.         3P

2) x = 2 ist eine Nullstelle der Funktion f mit f(x) = .

    Bestimmen Sie alle weiteren Nullstellen.                                                                              7P

 

Pflichtteil abgeben und GTR mit Formelsammlung abholen.

 

Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz Menüs angeben), erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet

 

3) Gegeben ist die Funktionenschar ft  mit ft (x) =  x3 – 0,5tx2 + 4x; t .

    a) Welche Nullstelle haben alle Funktionen gemeinsam? Begründung.                                  1P

    b) Geben Sie die weiteren Nullstellen von f3, f11 und f–12 an.                                     3P

    c) Leiten Sie her, für welche t ft drei verschiedene Nullstellen hat.                                 3P

    d) Bestimmen Sie t so, dass ft zwei Nullstellen hat.                                                       2P

 

4) Im Modell kann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Fichte in Abhängigkeit
    von der Zeit t näherungsweise durch die Funktion w beschrieben werden mit

    w(t) =  , wobei t in Jahren und w(t) in Metern pro Jahr
    angegeben wird.

    Wann ist die Wachstumsgeschwindigkeit ebenso groß wie im  50. Wachstumsjahr?

    Beschreiben Sie kurz Ihren Lösungsweg und die dazu von Ihnen im GTR
    gewählten Menüs.                                                                                                              5P

 

 

Klassenarbeit Nr. 3        Klasse 11                                                                           

 

erforderliche Genauigkeit:

mit GTR zwei Stellen hinter dem Komma richtig gerundet,

von Hand Wurzeln oder Brüche stehen lassen

 

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)  = 

 

Pflichtteil:

 

a) Berechnen Sie den Hochpunkt und den Wendepunkt des Schaubildes von f.

    Lassen Sie einfachste Brüche stehen.                                                                                      6P

 

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen im Wendepunkt.                                                 4P

 

Pflichtteil abgeben und GTR mit Formelsammlung abholen.

 

Wahlteil, Formelsammlung und GTR erlaubt:

 

c) Berechnen Sie die Schnittpunkte des Schaubildes von f mit der x-Achse und den

    Tiefpunkt. Nennen Sie dazu jeweils den entscheidenden Befehl für den GTR.                  4P

                                                                      

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente im Wendepunkt und geben Sie dazu das

    GTR-Menü an.

                                                                                                                                                 2P

e) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die das Schaubild von f berührt und

   zugleich durch den Tiefpunkt geht.                                                                               4P

 

f) Welches größtmögliche Rechteck lässt sich zwischen der x-Achse und dem Schaubild

   von f einbeschreiben, wenn es links durch die y-Achse begrenzt ist?

   Geben Sie Seitenlängen und Flächeninhalt an.                                                                          4P                                                                                                            

Klassenarbeit Nr. 4        Klasse

erforderliche Genauigkeit:

mit GTR zwei Stellen hinter dem Komma richtig gerundet,

von Hand Wurzeln oder Brüche stehen lassen

 

Pflichtteil:

 

1) a) Stellen Sie die Funktion f mit f(x) =ô2x2 - 8ô;  x Î IR ohne Betragsstriche dar. 2P

    b) Beweisen Sie, dass diese Funktion an zwei bestimmten Stellen zwar stetig, aber nicht  

         differenzierbar ist.                                                                                                         7P

 

Pflichtteil abgeben und GTR mit Formelsammlung abholen.

 

Wahlteil, Formelsammlung und GTR erlaubt:

 

2) Bestimmen Sie formal korrekt s und t so, dass f an der Nahtstelle x0 = 1 differenzierbar ist.

 

         f(x)  =    ;                                                                                  5P

 

3) Ein oben offenes zylindrisches Gefäß soll ein Volumen von 30 Litern haben. Wie müssen

 die Abmessungen gewählt werden, damit der Materialverbrauch minimal wird?        6P

 

4) Eine Parabel 3. Ordnung  hat einen Hochpunkt in H(4ï0,875) und einen Wendepunkt 

    W(2ï–1,125). Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung?                                             4P

    des  Dreiecks maximal wird?  Skizze als Zeichnung genügt.                                     6P