Klassenarbeit Nr.1
Pflichtteil : von Hand Wurzeln oder Brüche stehen lassen
1) Die Gerade g geht durch die Punkte P(–6 | 6,5) und Q(3 | 0,5).
a) Berechne ihre Steigung und den Abschnitt auf der y-Achse.
Gib ihre Gleichung an. 2P
b) Wie lauten die Gleichungen der Parallelen und der Senkrechten zu g
durch T(1 | 2)? 3P
2) x = – 1 ist eine Nullstelle der Funktion f mit f(x) = 
.
Bestimmen Sie alle weiteren Nullstellen. 5P
Pflichtteil abgeben und GTR mit Formelsammlung abholen.
Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz math. Ansatz und Menüs angeben),
erforderliche Genauigkeit:
mit GTR zwei Stellen hinter dem Komma richtig gerundet,
3) Gegeben sind die Punkte P(-2,5ï2) und Q(3ï4).
a) Geben Sie mittels GTR die Gleichung der Geraden (PQ) an. 1P
b) Berechnen Sie den Steigungswinkel der Geraden (PQ). 1P
c) Unter welchen Winkeln schneidet diese Gerade die beiden Achsen? 1P
d) Berechnen Sie den Abstand der
beiden Schnittpunkte mit den Achsen Sx und Sy
und die Koordinaten des
Mittelpunktes der Strecke SxSy. 3P
e) Welche Gerade schneidet die Gerade (PQ) in P(-2,5ï2)
unter dem
Winkel α = 34°? 4P
f) Welche Näherungsgerade ergibt sich, wenn man neben P(-2,5ï2) und Q(3ï4)
noch R(-4ï1) dazu nimmt? 1P
4) Gegeben ist die allgemeine Geradengleichung y = mx -
1 für m, x Î
.
Für welche m schließt die zugehörige Gerade mit den Koordinatenachsen ein
rechtwinkliges
Dreieck mit der Hypothenusenlänge 
ein? 3P
Klassenarbeit Nr. 2
Pflichtteil ohne GTR und Formelsammlung:
1 ) Untersuchen Sie mittels f(–h), g(–h) und h(–h) die Funktionen f, g und h mit
f(x) = 
, g(x) = 
und
h(x) = 
auf Symmetrie
zur y-Achse oder Symmetrie zum Ursprung. 3P
2) a) Zu welcher Geraden x = a, a 
0 ist das Schaubild
von f(x) = 
achsensymmetrisch? Beschreiben Sie Ihre Überlegungen, wie Sie a gefunden haben. 3P
b) Beweisen Sie formal mittels f(a –h), dass Ihre Lösung stimmt. 2P
3) Leiten Sie ab: f(x) = 
2P
Pflichtteil abgeben und GTR mit Formelsammlung abholen.
Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt, (kurz Menüs angeben), erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet
4) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 0,25x3
– 2,5x2 + 4x; x 
.
a) Mit GTR: Wie
lauten die Tangentengleichungen in den Schnittpunkten des
Schaubildes mit der x-Achse? 3P
b) Berechnen Sie zum Vergleich die Nullstellen dieser Funktion von Hand. 3P
c) Berechnen Sie
die Normalengleichungen in den
Schnittpunkten des
Schaubildes mit der x-Achse. 3P
d) Was ist am
Schaubild der Funktion g mit g (x)
= 0,25x3 – 2x2 +
4x; x 
anders? Wie lauten Tangenten-
und Normalengleichung für den
x-Achsen-Schnittpunkt außerhalb des Ursprungs? 3P
e) Welche
Informationen kann man im GTR noch abrufen, wenn man die
Nullstellen von g' (x) berechnen
lässt? 2P
Klassenarbeit Nr. 3
Pflichtteil : von Hand Wurzeln oder Brüche stehen lassen
1) Leiten Sie zweimal ab:
a)
f(x) = 
· (200x – x2)
2P
b) g(x) = (2 – 
) · (
x2
+ 1) · x2 3P
2) Ein Schäfer benötigt für seine Schafherde einen
rechteckigen Pferch mit einem
Flächeninhalt von 400 m2.
Wie soll er die Maße des Rechtecks wählen, damit für eine
Umzäunung möglichst wenig Material
benötigt wird, wenn eine Rechteckseite von
einem Bach gebildet wird? 6P
Wahlteil: Formelsammlung und GTR erlaubt,
erforderliche Genauigkeit: an der zweiten Stelle hinter dem Komma richtig gerundet
3) Die positive x- und y-Achse eines Koordinatensystems begrenzen zusammen mit
den Geraden y = 7 und x = 9 eine Fläche. Sie stellen eine 9 dm x 7 dm große
Glasscheibe dar. Diese zerbricht an einer Bruchlinie,
die der Gleichung
f(x) = 
; x 
genügt, in drei Teile.
Skizze empfehlenswert.
a) Warum gibt es keine kleinsten rechteckigen Glasflächen, die man aus den Bruchstücken
ausschneiden kann? 1P
b) Welche
rechteckigen Glasflächen ergeben sich, wenn man die Schnittkante dort an
ansetzt, wo die Bruchlinie auf
den Rand der ursprünglichen Glasscheibe trifft? 4P
c) Welches sind
die größten rechteckigen Glasflächen, die man jeweils aus den beiden
kleineren Bruchstücken
ausschneiden kann?
Welche Seitenlängen haben die
Rechtecke dann? 4P
d) Welches ist
die größte rechteckige Glasfläche, die man aus dem größeren
Bruchstück ausschneiden kann?
(Tipp: Symmetrie beachten.)
Welche Seitenlängen haben die
Rechtecke dann? 4P
Klassenarbeit Nr. 4
Pflichtteil : von Hand einfachste Wurzeln oder einfachste Brüche stehen lassen
1) Auf einem Schulfest verkauft eine 11. Klasse 50 Lose. Von
diesen 50 Losen sind 35
Nieten, 5 Trostpreise und 10
Hauptpreise.
a) Lisa ist die erste Käuferin und zieht nacheinander zwei Lose. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse
A: Sie erhält eine Niete und
einen Trostpreis. 2P
B: Sie erhält beim zweiten Zug
einen Trostpreis.
Tipp:
Erst am Schluss kürzen. 4P
C: Sie zieht höchstens eine
Niete.
Tipp:
gleich kürzen. 3P
b) Gegen Ende des Schulfestes sind
nur noch ein Hauptpreis und drei Nieten übrig
geblieben. Dieter und Tim
vereinbaren, abwechselnd jeweils ein Los zu ziehen,
bis einer den Hauptpreis erhält.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt Tim den Hauptpreis, wenn er beginnt? 2P
Wahlteil, Formelsammlung und GTR erlaubt:
erforderliche Genauigkeit:
mit GTR zwei Stellen hinter dem Komma richtig gerundet, auch bei %.
2) Etwa 15% einer Bevölkerung sind Linkshänder.
Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass von 30 zufällig ausgewählten Personen dieser
Bevölkerung
A: genau eine Person Linkshänder ist 2P
B: mindestens eine Person Linkshänder ist 2P
C:
höchstens zwei Personen Linkshänder sind 2P
D:
mehr als drei Personen Linkshänder sind 2P
(Hinweis: Nur eine Wahrscheinlichkeit hinschreiben, genügt nicht, wenn die
dazu gehörige Überlegung und Begründung fehlt.)
3) Beim Bau einer Pipeline muss zwischen zwei geradlinig
verlaufenden Teilstücken
eine Verbindung gebaut werden. In
einem geeigneten Koordinatensystem lassen
sich die beiden Teilstücke durch
Geraden mit den Gleichungen y = –
x für x < 2
bzw. durch y = 2x – 13 für x > 7
darstellen. Diese Teilstücke sollen
miteinander
verbunden werden. Ermitteln Sie eine
ganzrationale Funktion 3. Grades, so dass die
Pipelines knickfrei ineinander übergehen.
(Tipp: Funktionswerte und Steigungen an den Nahtstellen?) 5P